a. Determine T(x, y, z).
b. Determine a matriz de T em relação à base canônica.
c. Determine a matriz de T em relação à base \beta=\{(1,2,1),(1,1,1),(1,1,0)\}.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 cuja matriz em relação à base \alpha=\{(1,1,1),(1,1,0),(0,1,1)\} é
Ele pede:
a) a fórmula explícita T(x,y,z) em coordenadas canônicas;
b) a matriz de T na base canônica;
c) a matriz de T na base \beta=\{(1,2,1),(1,1,1),(1,1,0)\}.
Passo 2
Para trocar de base usamos a matriz P_{\alpha} cujas colunas são os vetores de \alpha, e calculamos P_{\alpha}^{-1}.