Exercício 2: Seja
o sólido limitado pelas superfícies
e
.
Escreva a integral tripla de uma função
contínua e genérica sobre o sólido
em coordenadas cilíndricas.
Escreva a integral tripla de uma função
Passo 1
Estamos querendo escrever a integral tripla de uma função contínua genérica
sobre o sólido
limitado pelas superfícies
e
. O que cai aqui é integração em coordenadas cilíndricas e uso do fator jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos as substituições
,
e mantemos
. O elemento de volume fica
.
Passo 3
A superfície inferior
vira
, e a superior é
. Logo, para cada
,
varia de
até
.
Passo 4
Agora precisamos do domínio projetado no plano
, que em cilindricas é
e
. O valor de
vem de resolver
, ou seja
.
Passo 5
Portanto a integral em coordenadas cilíndricas fica: