Exercicio 9 Seja T: R^3 R^2 definida por:
T(x, y, z)=(x+y, y+z)
Determine o núcleo de T.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^3 to R^2 definida por
T(x,y,z) = (x+y,;y+z),
e pede o núcleo de T. Para isso vamos usar a definição
ker(T) = (x,y,z)inR^3 mid T(x,y,z) = (0,0)

Passo 2

Para encontrar ker(T) impomos
T(x,y,z) = (0,0),
ou seja, o sistema
x + y = 0, y + z = 0

Passo 3

Do primeiro equação x+y=0 vem
x = -y
Da segunda y+z=0 segue
z = -y

Passo 4

Logo todo vetor (x,y,z) do núcleo tem a forma
(x,y,z) = (-y,;y,;-y) = y,(-1,1,-1),
com yinR.

Resposta

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