Sejam e as bases de dadas por e .
a) Encontre a matriz de transição
b) Encontre a matriz de transição
c) Seja . Encontre e use a matriz para calcular a partir de .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de :
e pede as matrizes de transição e , além de expressar nessas bases.
Passo 2
Para obter representamos cada vetor de como combinação linear dos vetores de . As coordenadas formam as colunas de .
Passo 3
Resolvendo
vem
Para resolvemos
e achamos
Logo
]
Passo 4
Para PB1to B2 fazemos o inverso: cada ui como combinação de v1,v2. Resolvendo
c,v1+d,v2=u1, c(1,3)+d(-1,-1)=(2,2)
obtém-se (c,d)=(0,-2).
Para u2=(4,-1) resolvendo
c(1,3)+d(-1,-1)=(4,-1)
vem (c,d)=(-tfrac52,-tfrac132).
Assim
PB1to B2 = 0&-tfrac52[6pt] -2&-tfrac132 ]
Passo 5
Para vec w=(3,-5) achamos [vec w]B2 resolvendo
x,v1+y,v2=(3,-5),
isto é ;x-y=3,;3x-y=-5;Rightarrow;(x,y)=(-4,-7).
Portanto