Exercicio 10 Seja
definida por:
Determine a imagem de
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
por
O que se pede é a imagem de
, isto é,
.
Passo 2
Para achar
podemos escrever
na forma matricial em relação às bases canônicas de
e
. A matriz
de
é
pois
Passo 3
Por definição,
isto é, a imagem é o espaço gerado pelas colunas de
A .
Passo 4
Repare que as colunas
(1,0) e
(0,1) já estão no conjunto de geradores. Como
(1,0) e
(0,1) formam a base canônica de
R^2 , concluímos que
Resposta
A imagem de
T é