Exercício 1. Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{3} e^{4 y} \cos \left(x+y+\frac{\pi}{2}\right)}{x^{2}+y^{2}};
Passo 1
O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^{3}e^{4y}\cos\!\bigl(x+y+\tfrac{\pi}{2}\bigr)}{x^{2}+y^{2}}.
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis no ponto (0,0), e vamos usar manipulação trigonométrica e o Teorema do Confronto (squeeze theorem) para mostrar que o limite é zero.