Uma regressão foi proposta ao setor da construção civil afim de definir o momento em que devemos vender um imóvel, utilizando para isso um fator da economia. A regressão foi calculada e suas estimativas foram b_{0}=134 e b_{1}=-150. Com relação aos desvios, acertivamente podemos afirmar que:
A) S_{x x}<0
B) S_{y y}<0
C) S_{x y}<0
D) S_{x y}>0

Passo 1

O enunciado fala de uma regressão linear simples em que estimamos
b_{0}=134
e
b_{1}=-150.
O que precisamos saber é como esses coeficientes se relacionam com os somatórios de desvios clássicos, isto é,
S_{xx}=\sum_{i}(x_{i}-\bar x)^{2},\quad S_{yy}=\sum_{i}(y_{i}-\bar y)^{2},\quad S_{xy}=\sum_{i}(x_{i}-\bar x)(y_{i}-\bar y).
A partir daí vamos usar a fórmula do coeficiente angular da reta de regressão.

Passo 2

Na regressão linear simples, o coeficiente angular b_{1} é dado por
b_{1} = \frac{S_{xy}}{S_{xx}}.
Por definição, S_{xx} é soma de quadrados de distâncias em x, ou seja, nunca pode ser negativa (a menos que todos os x_{i} sejam iguais, caso em que a regressão nem existe). Logo,
S_{xx} > 0.

Passo 3

Como nos foi dado b_{1}=-150 e sabemos que S_{xx}>0, para que a divisão
\frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -150
seja negativa, é necessário que o numerador S_{xy} seja negativo. Logo
S_{xy} < 0.

Resposta

(C) S_{xy}<0

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