Uma regressão foi proposta ao setor da construção civil afim de definir o momento em que devemos vender um imóvel, utilizando para isso um fator da economia. A regressão foi calculada e suas estimativas foram b_{0}=134 e b_{1}=-150. Com relação a Correlação Linear de Pearson, acertivamente podemos afirmar que:
A) \Gamma<0
B) \Gamma>0
C) \Gamma<-1
D) \Gamma>1

Passo 1

O enunciado apresenta uma regressão linear simples com estimativas dos coeficientes b_{0}=134 e b_{1}=-150. Pergunta-se sobre o valor da Correlação Linear de Pearson \Gamma. Para responder, usaremos a relação entre o coeficiente angular da regressão e a correlação, e lembraremos os limites em que \Gamma deve estar.

Passo 2

Na regressão linear simples, vale a identidade
b_{1} = \Gamma \,\frac{s_{y}}{s_{x}},
onde s_{x} e s_{y} são os desvios-padrão de x e y. Como s_{x}>0 e s_{y}>0, o sinal de b_{1} é exatamente o sinal de \Gamma.

Passo 3

Dado que b_{1}=-150<0, segue-se que \Gamma<0. Além disso, conhecemos o fato de que \Gamma está restrita ao intervalo [-1,1], o que exclui as alternativas que sugerem valores fora desse domínio.

Resposta

A) \Gamma<0

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