Exercício 7. Sejam A=\{0,1,2,3,4,5\}, B=\{3,4,5,6,7,8\}, C=\{1,3,7,8\}, D=\{3,4\}, E=\{1,3\}, F=\{1\} e X um conjunto desconhecido. Para cada item abaixo, determine quais dos comjuntos A, B, C, D, E ou F podem ser iguais a X :
X \subseteq A e X \subseteq B

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=\{0,1,2,3,4,5\},\quad B=\{3,4,5,6,7,8\},\quad C=\{1,3,7,8\},
D=\{3,4\},\quad E=\{1,3\},\quad F=\{1\},
e um conjunto desconhecido X. Pede-se: quais dos conjuntos A,B,C,D,E,F podem ser iguais a X se
X\subseteq A \quad\text{e}\quad X\subseteq B?
O conteúdo aqui é teoria de subconjuntos e interseção de conjuntos.

Passo 2

Para ter simultaneamente X\subseteq A e X\subseteq B, é necessário e suficiente que
X\subseteq A\cap B.
Vamos calcular
A\cap B =\{0,1,2,3,4,5\}\,\cap\,\{3,4,5,6,7,8\} =\{3,4,5\}.

Passo 3

Agora verificamos quais dos conjuntos dados estão contidos em \{3,4,5\}:
  • A falha porque contém elementos como 0,1,2 que não estão em \{3,4,5\}.
  • B falha porque contém 6,7,8 fora de \{3,4,5\}.
  • C falha pois tem 1,7,8 fora de \{3,4,5\}.
  • D=\{3,4\} funciona, pois 3 e 4 estão em \{3,4,5\}.
  • E=\{1,3\} falha porque 1\notin\{3,4,5\}.
  • F=\{1\} falha porque 1\notin\{3,4,5\}.

Resposta

O único conjunto dentre A,B,C,D,E,F que pode ser igual a X sob as condições dadas é
D=\{3,4\}.

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