Exercício 0.6 Sejam
e
dois números inteiros positivo tais que
e
são ímpares consecutivos e
. Qual é o valor de
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
e são inteiros positivos. -
e são ímpares consecutivos. -
.
O que o enunciado pede:
- Calcular
.
Passo 2
Entendendo “ímpares consecutivos”: dois inteiros ímpares consecutivos diferem em
. Isso significa que existe um inteiro
tal que
onde
é o ponto médio entre
e
. Um exemplo concreto para fixar a ideia: para
e
temos
, ou seja,
e
.
Passo 3
Usamos agora a identidade algébrica conhecida como “diferença de quadrados”:
Aplicando com
e
obtemos
Passo 4
Substituindo
e
na condição
, obtemos
Pelo passo anterior isso é
Logo
Passo 5
Agora resolvemos
. Como
é o ponto médio de dois inteiros positivos, devemos escolher a raiz positiva:
Passo 6
Voltando às fórmulas
e
, temos
Verificação rápida do produto:
ou seja, confere com a condição do enunciado.
Passo 7
Calculamos a soma pedida: