Exercício 5
e
funções.
Se
, para todo
, calcule
.
Se
Passo 1
Temos que f e g são funções de ℝ em ℝ, e a desigualdade dada é
. O que a questão pede é calcular
. O conteúdo principal aqui é limite de funções usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto).
Passo 2
Para usar o Teorema do Confronto em
, substituímos
por
na desigualdade inicial. Assim, obtemos:
Simplificando cada parte:
Passo 3
Agora calculamos os limites das funções que “apertam”
quando
. Primeiro,
e, usando continuidade de polinômios,
Passo 4
Como ambas as funções que limitam
tendem a 1 quando
, pelo Teorema do Confronto temos
Resposta
1