Exercício 1. Sejam
A=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\\\ 3 & -4 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc} 5 & 0 \\\\ -6 & 7 \end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -3 & 4 \\\\ 2 & 6 & -5 \end{array}\right), \quad D=\left(\begin{array}{ccc} 3 & 7 & -1 \\\\ 4 & -8 & 9 \end{array}\right)
Encontre
2 A+3 B

Passo 1

O enunciado pede para calcular 2A+3B, onde
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[6pt] 3 & -4\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}5 & 0 \\[6pt] -6 & 7\end{pmatrix}.
Este é um exercício de operações com matrizes: multiplicação de escalar por matriz e soma de matrizes de mesma dimensão.]

Passo 2

Multiplicamos cada elemento de A pelo escalar 2. Assim,
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 3 & -4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\cdot1 & 2\cdot2 \\[4pt] 2\cdot3 & 2\cdot(-4)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 4 \\[4pt] 6 & -8\end{pmatrix}.]

Passo 3

Multiplicamos cada elemento de B pelo escalar 3. Assim,
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix}5 & 0 \\[4pt] -6 & 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\cdot5 & 3\cdot0 \\[4pt] 3\cdot(-6) & 3\cdot7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}15 & 0 \\[4pt] -18 & 21\end{pmatrix}.]

Passo 4

Somamos as matrizes 2A e 3B, adicionando componente a componente (já que ambas são 2\times2):
2A + 3B = \begin{pmatrix}2 & 4 \\[4pt] 6 & -8\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}15 & 0 \\[4pt] -18 & 21\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2+15 & 4+0 \\[4pt] 6+(-18) & -8+21\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}17 & 4 \\[4pt] -12 & 13\end{pmatrix}.]

Resposta

2A + 3B = \begin{pmatrix}17 & 4 \\[4pt] -12 & 13\end{pmatrix}.]

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