Exercício 4.1 Sejam
e
a fronteira de
e
. Calcule
em que
é a normal que aponta para fora de
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície
que é a fronteira do tetraedro
O conteúdo principal é o Teorema da Divergência (Gauss), que relaciona o fluxo pela fronteira ao integral triplo da divergência em
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Passo 4
Calculamos o volume de
por integração iterada:
A integral em
dá
, então
Passo 5
Substituindo no Teorema da Divergência, o fluxo é