Exercício 9 Sempre que possivel, calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
[ccc1 & -1 & 0 1 & 1 & -1 0 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & -1 & 0 1 & 1 & -1 0 & 1 & 1
para isso vamos usar o método de eliminação de Gauss–Jordan, formando a matriz aumentada (Amid I) e operando sobre ela até obter (Imid A^-1).

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e zeramos a posição (2,1) subtraindo a primeira linha da segunda:
(Amid I) =[ccc|ccc 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrowR2to R2-R1; [ccc|ccc 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & -1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos as outras entradas na coluna 2:

Passo 4

Por fim, normalizamos o pivô da terceira linha e zeramos a coluna 3 acima dele:
Agora à esquerda está a identidade e à direita temos .

Resposta

A^-1 = tfrac23 & tfrac13 & tfrac13 -tfrac13 & tfrac13 & tfrac13 tfrac13 & -tfrac13 & tfrac23

Exercícios relacionados