Exercício 9 Sempre que possivel, calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
[ll1 & 2 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A = 1 & 22 & 1,
usando o conteúdo de matriz inversa de dimensão 2times2, que envolve o cálculo do determinante e da matriz adjunta.

Passo 2

Calcule o determinante de . Para uma matriz

temos
Aqui , , , , logo

Passo 3

Verifique se a matriz é invertível. Como det(A) = -3 neq 0, a inversa existe.

Passo 4

Use a fórmula da inversa para matrizes 2times2:
A^-1 = 1det(A) d & -b-c & a

Passo 5

Substituindo a=1, b=2, c=2, d=1 e det(A)=-3 obtemos a matriz adjunta
d & -b-c & a = 1 & -2-2 & 1
e, portanto,
A^-1 = 1-31 & -2-2 & 1 = -tfrac13 & tfrac23[6pt]tfrac23 & -tfrac13 ]

Resposta

A^-1 = -tfrac13 & tfrac23[6pt]tfrac23 & -tfrac13 ]

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