Exercício 5 Sempre que possível calcule:
[ll1 & 2 3 & 1 0 & 3][lll1 & 0 & 1 2 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar duas matrizes. Temos
A = 1 & 2 3 & 1 0 & 3
B = 1 & 0 & 1 2 & 1 & 0
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, e para resolver vamos usar a definição de que cada entrada do produto AB é a soma dos produtos dos elementos da linha de A pelos elementos correspondentes da coluna de B.

Passo 2

Primeiro conferimos dimensões para ver se o produto está definido. A é de dimensão 3times2 e B é de dimensão 2times3. Como o número de colunas de A ( 2) bate com o número de linhas de B ( 2), o produto AB existe e terá dimensão 3times3.

Passo 3

Usamos a fórmula
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj
e calculamos a primeira linha de AB:
(AB)11 = 1cdot1 + 2cdot2 = 1 + 4 = 5, (AB)12 = 1cdot0 + 2cdot1 = 0 + 2 = 2, (AB)13 = 1cdot1 + 2cdot0 = 1 + 0 = 1

Passo 4

Agora a segunda linha de AB:
(AB)21 = 3cdot1 + 1cdot2 = 3 + 2 = 5, (AB)22 = 3cdot0 + 1cdot1 = 0 + 1 = 1, (AB)23 = 3cdot1 + 1cdot0 = 3 + 0 = 3

Passo 5

Por fim, a terceira linha de AB:
(AB)31 = 0cdot1 + 3cdot2 = 0 + 6 = 6, (AB)32 = 0cdot0 + 3cdot1 = 0 + 3 = 3, (AB)33 = 0cdot1 + 3cdot0 = 0 + 0 = 0

Resposta

AB = 5 & 2 & 1 5 & 1 & 3 6 & 3 & 0

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