Exercício 5 Sempre que possível calcule:
[lll0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0][cc30 & 4 2 & 10 2 & 20]

Passo 1

O enunciado pede o produto entre as matrizes
A = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0
e
B = 30 & 4 2 & 10 2 & 20
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, para a qual usamos a definição de cada elemento Cij = sumk=1^3 AikBkj.

Passo 2

Verificamos compatibilidade de dimensões: A é 3times3 e B é 3times2, logo o produto C = AB existe e será uma matriz 3times2.

Passo 3

A definição geral diz
Cij = sumk=1^3 Aik,Bkj
Além disso, A é uma matriz de permutação (tem 1 em (1,3), (2,2), (3,1) e zeros nos demais), o que significa que AB corresponde a permutar as linhas de B: a primeira linha de C vem da terceira linha de B, a segunda de B, e a terceira da primeira de B.

Passo 4

Aplicando isso:
A primeira linha de C é (0,0,1)cdot B, isto é a terceira linha de B: (2,20).
A segunda linha de C é (0,1,0)cdot B, isto é a segunda linha de B: (2,10).
A terceira linha de C é (1,0,0)cdot B, isto é a primeira linha de B: (30,4).

Resposta

AB = 2 & 20 2 & 10 30 & 4

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