Exercício 5 Sempre que possível calcule:
[lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3][cc30 & 4 2 & 10 2 & 20]

Passo 1

O enunciado pede o produto de duas matrizes
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3 e B = 30 & 4 2 & 10 2 & 20
Aqui o conteúdo é multiplicação de matrizes, e vamos usar a propriedade de que uma matriz diagonal escala as linhas da matriz à direita.

Passo 2

Como A é diagonal com entradas ,1,1,3 na diagonal principal, o produto A B resulta em cada linha i de B multiplicada por Aii. Em outras palavras,
(AB)iast = Aii,Biast

Passo 3

Para as duas primeiras linhas de A temos A11=1 e A22=1, logo
linha 1 de AB = 1cdot(30,4) = (30,4), linha 2 de AB = 1cdot(2,10) = (2,10)

Passo 4

Para a terceira linha de A temos A33=3, então
linha 3 de AB = 3cdot(2,20) = (6,60)

Passo 5

Agrupando as três linhas, obtemos
AB = 30 & 4 2 & 10 6 & 60

Resposta

30 & 4 2 & 10 6 & 60

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