Exercício 1.2.5 Sendo A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\\\ 2 & -3 & -5 \\\\ -1 & 3 & -3\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & -2 \\\\ 1 & 2 & -4 \\\\ 2 & 2 & -3\end{array}\right], efetue cada uma das operações a seguir.
c) 2 A B;

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B em \mathbb{R}^{3\times3} e pede para calcular 2AB. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes seguida de multiplicação por escalar. Vamos usar a definição: o elemento (i,j) de AB é o produto escalar da linha i de A com a coluna j de B.

Passo 2

Aplicando a definição de produto de matrizes, calculamos todas as entradas de AB. O resultado é
AB = \begin{pmatrix} 10 & 9 & -15 \\[6pt] -17 & -14 & 23 \\[6pt] -1 & -1 & -1 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Agora basta multiplicar cada entrada de AB pelo escalar 2. Isso gera
2AB = \begin{pmatrix} 2\cdot10 & 2\cdot9 & 2\cdot(-15) \\[6pt] 2\cdot(-17) & 2\cdot(-14) & 2\cdot23 \\[6pt] 2\cdot(-1) & 2\cdot(-1) & 2\cdot(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 20 & 18 & -30 \\[6pt] -34 & -28 & 46 \\[6pt] -2 & -2 & -2 \end{pmatrix}.]

Resposta

2AB = \begin{pmatrix} 20 & 18 & -30 \\[6pt] -34 & -28 & 46 \\[6pt] -2 & -2 & -2 \end{pmatrix}.]

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