Exercício 1.2.5 Sendo A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\\\ 2 & -3 & -5 \\\\ -1 & 3 & -3\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & -2 \\\\ 1 & 2 & -4 \\\\ 2 & 2 & -3\end{array}\right], efetue cada uma das operações a seguir.
b) A-3 B;

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes
A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 3\\\\ 2 & -3 & -5\\\\ -1 & 3 & -3 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} -2 & 1 & -2\\\\ 1 & 2 & -4\\\\ 2 & 2 & -3 \end{pmatrix}
e pede para calcular A - 3B. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz por escalar (cada entrada de B é multiplicada por 3) e, em seguida, subtração de matrizes elemento a elemento.

Passo 2

Vamos primeiro obter 3B. Basta multiplicar cada entrada de B por 3:
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -2 & 1 & -2\\\\ 1 & 2 & -4\\\\ 2 & 2 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\cdot(-2) & 3\cdot1 & 3\cdot(-2)\\\\ 3\cdot1 & 3\cdot2 & 3\cdot(-4)\\\\ 3\cdot2 & 3\cdot2 & 3\cdot(-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 3 & -6\\\\ 3 & 6 & -12\\\\ 6 & 6 & -9 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora subtraímos matriz a matriz, isto é, em cada posição (i,j) fazemos
(A-3B)_{ij} = A_{ij} - (3B)_{ij}.
Fazendo a conta em cada entrada:
A - 3B = \begin{pmatrix} -1-(-6) & 2-3 & 3-(-6)\\\\ 2-3 & -3-6 & -5-(-12)\\\\ -1-6 & 3-6 & -3-(-9) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -1 & 9\\\\ -1 & -9 & 7\\\\ -7 & -3 & 6 \end{pmatrix}.

Resposta

A - 3B = \begin{pmatrix} 5 & -1 & 9\\\\ -1 & -9 & 7\\\\ -7 & -3 & 6 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados