Exercício 1. O setor de qualidade de um determinado modelo de tênis reporta que, em média um tênis apresenta defeito quando atinge 10000 metros. Admitindo que a distribuição do número de tênis defeituoso é a Poisson, qual é a probabilidade de:
a) Ao percorrer 10000 m , exatamente 1 tênis apresentar defeito? Resp: 0.367879
b) Ao percorrer 25000 m , exatamente 1 tênis apresentar defeito? Resp: 0.205212
c) Ao percorrer 9000 m , nenhum tênis apresentar defeito? Resp: 0.406570
d) Ao percorrer 60000 m , pelo menos 4 apresentarem defeitos? Resp: 0.848796
a) Ao percorrer 10000 m , exatamente 1 tênis apresentar defeito? Resp: 0.367879
b) Ao percorrer 25000 m , exatamente 1 tênis apresentar defeito? Resp: 0.205212
c) Ao percorrer 9000 m , nenhum tênis apresentar defeito? Resp: 0.406570
d) Ao percorrer 60000 m , pelo menos 4 apresentarem defeitos? Resp: 0.848796
Passo 1
O enunciado diz que, em média, um tênis apresenta defeito a cada 10000 m. Estamos modelando o número de tênis defeituosos como uma variável aleatória
com distribuição de Poisson. Precisamos calcular algumas probabilidades de
para diferentes comprimentos percorridos.
Passo 2
Para a distribuição de Poisson vale
onde
é o número médio de eventos no intervalo considerado. Como 1 defeito em 10000 m, para um trecho de comprimento
em metros temos
Passo 3
(a) Para
m,
. Queremos
:
Passo 4
(b) Para
m,
. Queremos
:
Passo 5
(c) Para
m,
. Queremos
:
Passo 6
(d) Para
m,
. Queremos
. Calculando
soma-se e subtrai-se de 1, resultando
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)