Exercício 1. O setor de qualidade de um determinado modelo de tênis reporta que, em média um tênis apresenta defeito quando atinge 10000 metros. Admitindo que a distribuição do número de tênis defeituoso é a Poisson, qual é a probabilidade de:
a) Ao percorrer 10000 m , exatamente 1 tênis apresentar defeito? Resp: 0.367879
b) Ao percorrer 25000 m , exatamente 1 tênis apresentar defeito? Resp: 0.205212
c) Ao percorrer 9000 m , nenhum tênis apresentar defeito? Resp: 0.406570
d) Ao percorrer 60000 m , pelo menos 4 apresentarem defeitos? Resp: 0.848796

Passo 1

O enunciado diz que, em média, um tênis apresenta defeito a cada 10000 m. Estamos modelando o número de tênis defeituosos como uma variável aleatória X com distribuição de Poisson. Precisamos calcular algumas probabilidades de X para diferentes comprimentos percorridos.

Passo 2

Para a distribuição de Poisson vale
P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!,
onde lambda é o número médio de eventos no intervalo considerado. Como 1 defeito em 10000 m, para um trecho de comprimento d em metros temos
lambda = d10000

Passo 3

(a) Para d=10000 m, lambda = 1. Queremos P(X=1):
P(X=1)=e^-1,1^11!=e^-1approx0,367879

Passo 4

(b) Para d=25000 m, lambda = 2,5. Queremos P(X=1):
P(X=1)=e^-2,5,2,5^11!=2,5,e^-2,5approx0,205212

Passo 5

(c) Para d=9000 m, lambda = 0,9. Queremos P(X=0):
P(X=0)=e^-0,9,0,9^00!=e^-0,9approx0,406570

Passo 6

(d) Para d=60000 m, lambda = 6. Queremos P(X>=4)=1-sumk=0^3P(X=k). Calculando
P(X=0)=e^-66^00!, P(X=1)=e^-66^11!, P(X=2)=e^-66^22!, P(X=3)=e^-66^33!,
soma-se e subtrai-se de 1, resultando
P(X>=4)approx0,848796

Resposta

(a) 0,367879
(b) 0,205212
(c) 0,406570
(d) 0,848796

Exercícios relacionados