Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=e^x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de uma função exponencial composta, ou seja, de
y = e^x^2
Aqui o conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, pois temos a exponencial e^u(x) com u(x)=x^2.

Passo 2

Lembrando a regra da cadeia para exponenciais: se
y = e^u(x),
então
dydx = e^u(x) cdot u'(x)

Passo 3

Identificamos u(x)=x^2. Logo,
u'(x) = ddx(x^2) = 2x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
dydx = e^u(x) cdot u'(x) = e^x^2 cdot 2x = 2x,e^x^2

Resposta

dydx = 2x,e^x^2

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