Exercício 3: Simplifique as expressões.
x-2x-11-2x+2

Passo 1

Beleza, a questão pede simplificar a expressão x-2x-11-2x+2. O conteúdo aqui é frações complexas e vamos precisar usar: reescrever 1 como fração, soma e subtração de frações com denominador comum, recíproca de fração e fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro simplificamos o termo 1-2x+2. Escrevendo 1 = x+2x+2, temos: x+2x+2-2x+2 = xx+2

Passo 3

Em seguida, como no denominador da expressão original aparece 11-2x+2, calculamos a recíproca de xx+2. A inversa de xx+2 é x+2x, logo: 11-2x+2 = x+2x

Passo 4

Agora substituímos esse resultado no denominador principal: x - x+2x Para fazer essa subtração, colocamos tudo sobre o mesmo denominador x: x^2x - x+2x = x^2 - (x+2)x = x^2 - x - 2x

Passo 5

O próximo passo é fatorar o polinômio x^2 - x - 2. Ele se decompõe em (x-2)(x+1). Assim o denominador vira (x-2)(x+1)x

Passo 6

Por fim, reescrevemos a fração original como: x-2(x-2)(x+1)x = (x-2)cdotx(x-2)(x+1) Cancelando o fator x-2, obtemos xx+1.

Resposta

xx+1

Exercícios relacionados