Exercício 0.2 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
Objetivo: reduzir essa fração usando as leis de potências para obter uma expressão mais simples em termos de
e
.
Passo 2
Vamos revisar as leis de potências que usaremos (explicando cada símbolo):
a regra diz que “a potência de um produto é o produto das potências”. Aqui
e
são fatores e
é o expoente inteiro. Ex.:
e
.
a regra diz que “potência de potência multiplica os expoentes”. Ex.:
.
produto de potências de mesma base soma os expoentes. Ex.:
.
quociente de potências da mesma base subtrai os expoentes. Ex.:
.
Essas são as ferramentas que vamos aplicar passo a passo.
Passo 3
Aplicamos
e
aos fatores do numerador:
Aqui eu usei explicitamente a multiplicação dos expoentes em cada fator.
Passo 4
Agora multiplicamos os dois fatores do numerador usando
:
Portanto o numerador simplificado é
.
Passo 5
Calculamos o denominador aplicando as mesmas regras:
Então o denominador é
.
Passo 6
Agora usamos a regra do quociente de potências,
, separadamente em
e em
:
Ou seja, subtraímos os expoentes de mesma base no numerador e no denominador.