Exercício 0.2 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas importantes: a expressão envolve potências de
e
com expoentes inteiros (positivos e negativos). Não há outras condições escritas, então vamos assumir que
e
para que todas as potências e frações façam sentido.
Passo 2
Antes de operar, vamos lembrar (e eu te explico como se fosse um macete de prova) as regras de potências que usaremos:
- Produto de potências com mesma base:
. Aqui é a base e são expoentes. Isso acontece porque você multiplica por ele mesmo vezes e mais vezes, total vezes. - Quociente de potências com mesma base:
. Isso é como cancelar fatores comuns: se você tem cópias de sobre cópias, sobra . - Potência de potência:
. Você multiplica os expoentes. - Potência de um produto:
. O expoente distribui sobre a multiplicação. - Expoente negativo:
. Significa “inverter a base e tornar o expoente positivo”.
Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Primeiro simplificamos o que está dentro dos parênteses, ou seja
Usamos a regra do quociente separando as bases
e
:
Aqui só reorganizei a fração em dois quocientes porque as bases são diferentes e podemos tratar cada uma independentemente.
Passo 4
Agora aplicamos a regra
em cada parte:
Para
:
Para
:
Portanto o conteúdo dos parênteses fica
Passo 5
Agora elevamos esse resultado à potência
. Usamos
e
:
Passo 6
Geralmente, em provas pedem para deixar expoentes positivos quando possível. Usando
transformamos
em
, obtendo a forma com expoentes positivos: