Exercício 0.9 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas: a base é ; o expoente interno é
; o expoente externo é
. O objetivo é escrever essa expressão numa forma mais simples (idealmente um número simples).
Informações dadas: a base é
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade básica de potências que vamos usar:
.
Aqui é a base (um número positivo, por exemplo),
e
são expoentes. A ideia é que elevar
a
e depois elevar o resultado a
equivale a multiplicar os expoentes. Exemplo simples para fixar a ideia:
.
Essa regra é o que nos permite “juntar” os expoentes.
Aqui
Essa regra é o que nos permite “juntar” os expoentes.
Passo 3
Aplicando a regra à expressão do exercício, obtemos:
Então o problema virou calcular o produto
.
Passo 4
Calculemos o produto de
. Isso é um produto de conjugados; a fórmula geral é
. Aqui
e
. Aplicando:
Expliquei por que funciona: ao multiplicar com FOIL, os termos mistos
e
se cancelam, sobrando só os quadrados.
Passo 5
Agora calcule os quadrados:
portanto
Passo 6
Voltando à potência, temos:
Pronto — a expressão simplifica exatamente para
. Ótimo resultado: a conjugação dos expoentes fez tudo se cancelar direitinho!