Exercício 0.9 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: e
.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Passo 2
Vamos recordar duas regras importantes de potências que vamos usar (explicadas de forma bem clara):
A regra de potência de potência:
A regra de potência de potência:
onde
é a base e
são expoentes. Isso significa que, quando você eleva uma potência a outra potência, multiplica-se os expoentes.
A regra da divisão de potências com mesma base:
A regra da divisão de potências com mesma base:
válida quando a base
é positiva (ou, de modo geral, quando a expressão faz sentido). Aqui
e
são os expoentes.
Passo 3
Identificar bases e reescrever números como potências com a mesma base. Note que
pode ser escrito como potência de
:
Isso é útil porque o denominador já tem base
.
Passo 4
Simplificar o radical do expoente no denominador. Calcule
usando fatoração:
pois
para
.
Passo 5
Reescrever numerador e denominador usando as propriedades acima. Para o numerador:
Aplicando a regra
, obtemos
Para o denominador, usando
, temos
Passo 6
Agora a expressão fica
Usando a regra da divisão de potências com mesma base,
E pela propriedade
para
, obtemos o resultado final.