Simplifique as expressões.
Resolva as equações. 5x^2-1=1x-1

Passo 1

Na questão temos a equação racional 5x^2-1 = 1x-1. O tema é equações racionais e vamos precisar usar fatoração de polinômios e analisar o domínio para evitar divisões por zero.

Passo 2

Fatoramos o denominador x^2-1 e determinamos o domínio da equação. Fatorando em bloco:
x^2 - 1 = (x-1)(x+1)
Para que a equação faça sentido, não podemos ter denominadores nulos, ou seja x-1 neq 0 e x^2 -1 neq 0. Logo:
x neq 1 e x neq -1

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por (x-1), lembrando que xneq1, para simplificar a expressão:
5(x-1)(x+1)cdot(x-1)=1x-1cdot(x-1)
Isso nos dá:
5x+1=1

Passo 4

Para resolver 5x+1=1, multiplicamos os dois lados por (x+1):
5 = (x+1)times1
Daí
x+1=5Longrightarrow x=4

Passo 5

Verificamos se x=4 está no domínio inicial ( xneq1 e xneq-1). Como 4 satisfaz essas condições, é uma solução válida.

Resposta

x = 4

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