Exercício 3: Simplifique as expressões.
(x+1)^3-(x-1)^3=6 x(x-3)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão (x+1)^3 - (x-1)^3. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Binômio de Newton, que nos diz como expandir potências de um binômio ( a+b^3).

Passo 2

Vamos aplicar o binômio de Newton em (x+1)^3. Pela fórmula temos:
(x+1)^3 = x^3 + 3x^2cdot1 + 3xcdot1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x +1

Passo 3

Agora expandimos (x-1)^3 usando a mesma ideia, lembrando que o segundo termo é -1:
(x-1)^3 = x^3 + 3x^2(-1) + 3x(-1)^2 + (-1)^3 = x^3 -3x^2 +3x -1

Passo 4

Subtraímos as duas expansões:
$$
(x+1)^3 - (x-1)^3 =
igl(x^3 +3x^2 +3x +1\bigr)

igl(x^3 -3x^2 +3x -1\bigr)
(x+1)^3 - (x-1)^3 = igl(x^3 +3x^2 +3x +1r) - igl(x^3 -3x^2 +3x -1r)
= x^3 +3x^2 +3x +1 -x^3 +3x^2 -3x +1
$$

Passo 5

Agora basta combinar termos semelhantes:
  • x^3 - x^3 = 0
  • 3x^2 + 3x^2 = 6x^2
  • 3x - 3x = 0
  • 1 + 1 = 2
Logo a expressão simplificada é 6x^2 + 2, que difere de 6x(x-3).

Resposta

6x^2 + 2

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