Exercício 3: Simplifique as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Binômio de Newton, que nos diz como expandir potências de um binômio (
^3).
Passo 2
Vamos aplicar o binômio de Newton em
. Pela fórmula temos:
Passo 3
Agora expandimos
usando a mesma ideia, lembrando que o segundo termo é
:
Passo 4
Subtraímos as duas expansões:
$$
(x+1)^3 - (x-1)^3 =
igl(x^3 +3x^2 +3x +1\bigr)
igl(x^3 -3x^2 +3x -1\bigr)
= x^3 +3x^2 +3x +1 -x^3 +3x^2 -3x +1
$$
Passo 5
Agora basta combinar termos semelhantes:
Logo a expressão simplificada é
, que difere de
.
Resposta
6x^2 + 2