Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por
, sendo
a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial
. Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão?
a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da aceleração;
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria
;
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria
;
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria
;
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria
;
a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da aceleração;
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a partícula sofre uma aceleração de módulo
e que, partindo de
, sua velocidade inicial é
O conteúdo aqui é análise de dimensões (unidades físicas) — a gente vai checar se a expressão de
faz sentido em termos de unidades de comprimento e tempo.
Passo 2
Teoria: toda equação física deve ter consistência de dimensões.
- A aceleração tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado, isto é
. - A velocidade tem dimensão de comprimento por tempo,
. - Se uma fórmula de velocidade não entregar
, tá errado conceitual e dimensionalmente.
Passo 3
Vamos ver as dimensões de
a partir de
:
- O parêntese
é comprimento ( ). - Logo
tem de ser .
Entãoé “por segundo ao quadrado”.
Passo 4
Agora as dimensões da tal velocidade
:
Ou seja,
sai com dimensão de
, não de
. Isso mostra que a fórmula dada não tem dimensão de velocidade — é um erro conceitual feio.
Passo 5
Para consertar, precisamos de algo que dê dimensão
. Se
e
, então
Um palpite óbvio é multiplicar
por um número puro (como 2), sem ficar sob a raiz junto com
.
Resposta
Sim, há erro conceitual: a expressão
não tem dimensão de velocidade. A forma correta, para ter dimensão
, seria
(o que corresponde à alternativa e).