Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por mu(r+a^3 / r^2), sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial 2 raizmu a. Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão?
a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da aceleração;
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2 a^2 raizmu;
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2 a^2 raizmu / r;
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2 raiza^2 mu / r;
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2 a raizmu;

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a partícula sofre uma aceleração de módulo
a(r)=mul(r+a^3r^2r)
e que, partindo de v0=2raizmu,a, , sua velocidade inicial é
O conteúdo aqui é análise de dimensões (unidades físicas) — a gente vai checar se a expressão de faz sentido em termos de unidades de comprimento e tempo.

Passo 2

Teoria: toda equação física deve ter consistência de dimensões.
  • A aceleração tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado, isto é .
  • A velocidade tem dimensão de comprimento por tempo, .
  • Se uma fórmula de velocidade não entregar , tá errado conceitual e dimensionalmente.

Passo 3

Vamos ver as dimensões de a partir de :
  • O parêntese é comprimento ( ).
  • Logo tem de ser .
    Então é “por segundo ao quadrado”.

Passo 4

Agora as dimensões da tal velocidade [raizmu,a] =raiz1T^2;times L =raizLT^2 =L^1/2T, :
Ou seja, sai com dimensão de , não de . Isso mostra que a fórmula dada não tem dimensão de velocidade — é um erro conceitual feio.

Passo 5

Para consertar, precisamos de algo que dê dimensão [a,raizmu]=L;times;1T =LT, . Se e , então
Um palpite óbvio é multiplicar por um número puro (como 2), sem ficar sob a raiz junto com .

Resposta

Sim, há erro conceitual: a expressão boxedv0 = 2,araizmu não tem dimensão de velocidade. A forma correta, para ter dimensão , seria
(o que corresponde à alternativa e).

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