Exercício 4) Para uma superfície horizontal, isto é, com ângulo de inclinação igual a
, sabemos que o ângulo de incidência é o ângulo zenital. Para esta situação, calcule os ângulos zenital e azimutal solar para uma latitude de
e longitude de
, às
do dia 13 de Fevereiro.
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| February |
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| March |
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| April |
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| June |
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| October |
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| November |
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| December |
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Passo 1
O enunciado pede: calcular os ângulos zenital e azimutal solar para uma superfície horizontal (logo o ângulo de incidência = ângulo zenital) nas coordenadas e horário dados. Informações fornecidas e suposições que vou adotar (não vou pedir nada a mais):
- Latitude:
(positivo, Norte). - Longitude:
(o enunciado não especifica leste/oueste nem fuso; para evitar precisar do fuso e da equação do tempo, vou assumir que o horário dado é a hora solar local (hora solar verdadeira) — ou seja, é o tempo solar; essa é uma suposição padrão em exercícios quando não se dá o fuso). - Horário:
(assumido como hora solar local). - Data:
de Fevereiro. Pela tabela, o número do dia do ano é .
O que preciso retornar: - Ângulo zenital solar
(em graus). - Ângulo azimutal solar (convenção usada: azimute medido a partir do norte verdadeiro, positivo para leste; ou seja
Norte, Leste, Sul, Oeste).
Passo 2
Calcular o número do dia do ano
(peguei o dado da tabela do enunciado).
Passo 3
Calcular a declinação solar
. Vou usar a fórmula aproximada muito comum, que dá boa precisão para exercícios:
Explicação didática rápida da fórmula:
é o ângulo entre o plano do equador e a direção ao Sol; a fórmula acima é uma aproximação sazonal que usa o dia do ano
para posicionar o Sol ao longo da órbita anual (a unidade do seno é graus). Aqui:
Agora avalio numericamente (mostrando os passos de conta):
Portanto:
Passo 4
Calcular o ângulo horário
. Definição e explicação: o ângulo horário
mede quanto tempo (em ângulo) o Sol está a leste ou oeste do meridiano local; cada hora corresponde a
. A relação é
Assumindo que a hora solar é
(ou seja
horas), obtemos
O sinal negativo indica que é antes do meridiano (manhã), o que faz sentido.
Passo 5
Fórmula do ângulo zenital
e interpretação. Para uma superfície horizontal o ângulo zenital é exatamente o complementar da altura solar; a fórmula que liga latitude
, declinação
e ângulo horário
é:
Explicação didática: essa fórmula vem da geometria esférica — projeta a posição do Sol na esfera celeste e calcula a distância angular até o zênite (ponto diretamente acima). Cada termo tem significado:
-
: latitude do observador. -
: declinação solar (posição N/S do Sol). -
: quão longe, em ângulo, o Sol está do meridiano local.
Usando os valores que já temos, vou calcular passo a passo os senos e cossenos necessários (mostro as contas para poder reproduzir na prova sem pular etapas).
Passo 6
Cálculo numérico detalhado para
.
Primeiro calcule funções trigonométricas (todas em graus):
Agora substituo na fórmula
:
Somando:
Logo o ângulo zenital é
Observação útil: a altura solar (elevação) é
. Aqui
, ou seja o Sol está cerca de
acima do horizonte.
Passo 7
Cálculo do ângulo azimutal solar. Fórmula prática e explicação de convenção: vou usar a forma numérica robusta que evita ambiguidades de quadrante (é a forma usada por agências como NOAA). Primeiro defino a elevação (já obtida)
e calculo:
Para o azimute medido a partir do norte, no sentido positivo para leste, uma expressão computacional confiável é:
onde
dá o ângulo correto no quadrante entre
e
. Depois faz-se a conversão para a convenção norte→leste:
Explicando por que: a combinação
resolve o sinal e quadrante; a adição de
põe o ângulo na convenção Norte→Leste usada aqui.
Agora calculo numericamente passo a passo (usando os valores já calculados):
Agora a função
:
Converto para a convenção norte→leste:
Arredondando de forma consistente com as outras grandezas:
Interpretação rápida: um azimute de
significa que o Sol está a sudeste do observador (entre Leste
e Sul
), o que é sensato para uma manhã de fevereiro no hemisfério norte.