Para o exercício 7 , suponha que as bolas brancas sejam numeradas e defina:
Encontre a função de probabilidade conjunta de: (b)
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma urna com
bolas (algumas brancas, outras não), e que marcamos 3 bolas brancas específicas como “1”, “2” e “3”. A gente vai tirar
bolas sem reposição e definir
O que queremos é a função de probabilidade conjunta
.
Conteúdo: distribuição hipergeométrica (contagem de combinações).
Conteúdo: distribuição hipergeométrica (contagem de combinações).
Passo 2
Primeiro, note que um vetor
só faz sentido quando cada
vale 0 ou 1 e a soma
é no máximo
(você não pode tirar mais de
bolas). O evento
fixa quais das três bolas especiais foram ou não retiradas. Se
delas foram retiradas, sobram
lugares no sorteio para vir de entre as outras
bolas.
Usamos a ideia de distribuição hipergeométrica:
- Total de jeitos de escolher
bolas de : . - Jeitos de escolher exatamente as
bolas marcadas (já está “fixo” pelo padrão ) e mais bolas de entre as restantes: .
Passo 3
Logo, a probabilidade conjunta vale
e é zero em qualquer outro caso (se algum
sai de
ou
).
Resposta
[
P(Y_1=y_1,Y_2=y_2,Y_3=y_3)
]