No exercício 3, suponha que a incerteza do valor da constante elástica de cada mola seja de 1% e ambas as molas possuam a mesma constante k. Qual será a incerteza das combinações indicadas (série e paralelo)?
Passo 1
O enunciado diz que temos duas molas idênticas com constante elástica
e incerteza relativa de cada uma
. Queremos encontrar a incerteza relativa da constante equivalente quando elas são ligadas em série e em paralelo, usando a propagação de erros. Para uma função
com incertezas
e
em variáveis independentes, vale
Passo 2
Para as molas em série, a constante equivalente é
Como
, temos
. Em vez de diferenciar diretamente, é mais fácil usar derivadas logarítmicas:
Logo
A incerteza relativa então é
Passo 3
Para as molas em paralelo, a constante equivalente é
Aqui vale
e as incertezas em
e
somam em quadratura:
Resposta
A incerteza relativa é aproximadamente
tanto na combinação em série quanto na combinação em paralelo.