5- Suponha que tenham sido criados 2 grupos de 2 molas de mesma constante elástica (k) colocadas em série. Estes 2 grupos foram colocados em paralelo. Qual o valor da
constante elástica resultante? Suponha que a incerteza do valor do k de cada mola seja 1% (valores independentes). Qual o valor da incerteza da combinação?
Passo 1
O enunciado diz que temos quatro molas idênticas, cada uma com constante elástica \,k e incerteza relativa de 1\%, arranjadas em dois ramos iguais de duas molas em série, e então esses dois ramos colocados em paralelo. Queremos (1) a constante elástica equivalente \,k_{\rm eq} e (2) a incerteza relativa de \,k_{\rm eq}.
Passo 2
Para duas molas de constantes \,k_1 e \,k_2 em série, a constante equivalente \,k_s satisfaz
\frac1{k_s} \;=\;\frac1{k_1}+\frac1{k_2}
Logo,
k_s \;=\;\frac{k_1\,k_2}{\,k_1+k_2\,}.
Como as duas molas de cada série são idênticas k_1=k_2=k, temos
Concluímos então que a constante elástica resultante é
k_{\rm eq} \;=\;k.
Passo 5
Para achar a incerteza de k_{\rm eq}, usamos propagação de erros. Denotemos as constantes individuais por k_1,k_2,k_3,k_4 (cada uma com desvio padrão \sigma_k=0,01\,k), e escrevamos