6- Na caracterização de uma mola de tração, foram obtidos os pontos experimentais de força e deslocamento indicados na tabela abaixo. Responda:
a) A mola obedece a Lei de Hooke ? Em qual região?
b) Na região linear da mola, qual é sua constante elástica?
c) Estime a incerteza associada ao valor obtido em b), sabendo-se que as incertezas nas medidas de força são de 0,5% e de deslocamento, 1% .
a) A mola obedece a Lei de Hooke ? Em qual região?
b) Na região linear da mola, qual é sua constante elástica?
c) Estime a incerteza associada ao valor obtido em b), sabendo-se que as incertezas nas medidas de força são de 0,5% e de deslocamento, 1% .
Força (N) | Deslocamento (mm) |
---|---|
0 | 0 |
1 | 10 |
2 | 21 |
5 | 55 |
8 | 90 |
14 | 150 |
15 | 180 |
Passo 1
O enunciado nos dá uma tabela de força
versus deslocamento
de uma mola de tração e pede:
– verificar se ela obedece à Lei de Hooke e em qual região;
– determinar sua constante elástica na região linear;
– estimar a incerteza em , sabendo que as incertezas nas medidas são
em
e
em
.
O conteúdo é aplicação da Lei de Hooke , análise de linearidade e propagação de incertezas.
– verificar se ela obedece à Lei de Hooke e em qual região;
– determinar sua constante elástica
– estimar a incerteza em
O conteúdo é aplicação da Lei de Hooke
Passo 2
Para verificar a linearidade, calculamos os quocientes
para cada ponto e vemos onde eles são aproximadamente constantes:
Os três primeiros valores (até
) variam pouco entre si, indicando região linear até cerca de
(ou
). Depois disso o quociente começa a divergir um pouco mais. Logo, a mola obedece à Lei de Hooke para
.
Passo 3
Na região linear
, fazemos ajuste linear pelo método dos mínimos quadrados forçando a reta passar por zero:
Convertendo para N/m
:
Passo 4
Para
, a incerteza relativa acumula as de
e de
:
Logo, a incerteza absoluta em
é
ou em N/m,
.
Resposta
a) Sim, a mola obedece à Lei de Hooke para
.
b) (ou
).
c) Incerteza em :
(ou
).
b)
c) Incerteza em