Exercício 1 Suponha que você deposite k reais em um banco X, que oferece um ganho de 10 % de juros anuais sobre o saldo ao final de cada ano.
  1. Determine, uma função f que associe a cada n o valor f(n), representando a quantidade de dinheiro em sua conta ao final do período de n anos.

Passo 1

O enunciado diz que ao depositar um valor inicial k em um banco que rende 10% ao ano em regime de juros compostos, queremos saber quanto haverá na conta ao fim de n anos. O conteúdo envolve progressões geométricas e juros compostos.

Passo 2

No regime de juros compostos, ao final de cada ano o saldo é atualizado multiplicando-se o valor do ano anterior por 1 + 0,10 = 1,1. Assim, após o primeiro ano o saldo é k cdot 1,1 e após o segundo ano é l(k cdot 1,1r) cdot 1,1 = k cdot 1,1^2.

Passo 3

Reconhecemos que a sequência dos saldos f(0), f(1), f(2), dots forma uma progressão geométrica de razão 1,1 e termo inicial f(0)=k.

Passo 4

Portanto, generalizando para n anos, o valor ao final do período é dado por
f(n) = k cdot 1,1^n

Resposta

A função que descreve o saldo ao fim de n anos é f(n)=kcdot1,1^n.

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