Exercício 8. A Swift Manufacturing pode escolher entre a compra de dois ativos. A taxa de retorno anual e as probabilidades relacionadas, dadas na tabela a seguir, resumem a análise desse ponto, feita pela empresa.
Projeto 257
Projeto 432
Taxa de retorno
Probabilidade
Taxa de retorno
Probabilidade
-10%
0.01
10%
0.05
10%
0.04
15%
0.10
20%
0.05
20%
0.10
30%
0.10
25%
0.15
40%
0.15
30%
0.20
45%
0.30
35%
0.15
50%
0.15
40%
0.10
60%
0.10
45%
0.10
70%
0.05
50%
0.05
80%
0.04
100%
0.01
(a) Calcule para cada projeto:
i) A faixa de possíveis taxas de retorno.
ii) O valor do retorno esperado.
iii) O desvio padrão dos retornos.
(b) Construa um gráfico de barras de cada distribuição de taxas de retorno.
(c) Qual projeto você consideraria menos arriscado? Por quê?
Projeto 257 | Projeto 432 | ||
Taxa de retorno | Probabilidade | Taxa de retorno | Probabilidade |
-10% | 0.01 | 10% | 0.05 |
10% | 0.04 | 15% | 0.10 |
20% | 0.05 | 20% | 0.10 |
30% | 0.10 | 25% | 0.15 |
40% | 0.15 | 30% | 0.20 |
45% | 0.30 | 35% | 0.15 |
50% | 0.15 | 40% | 0.10 |
60% | 0.10 | 45% | 0.10 |
70% | 0.05 | 50% | 0.05 |
80% | 0.04 | ||
100% | 0.01 |
i) A faixa de possíveis taxas de retorno.
ii) O valor do retorno esperado.
iii) O desvio padrão dos retornos.
(b) Construa um gráfico de barras de cada distribuição de taxas de retorno.
(c) Qual projeto você consideraria menos arriscado? Por quê?
Passo 1
O enunciado apresenta duas “variáveis aleatórias” discretas, cada uma representando a taxa de retorno anual de um projeto (257 e 432) com suas probabilidades associadas. Pede-se:
- A faixa de valores (mínimo e máximo).
- O retorno esperado
. - O desvio–padrão
.
Para isso vamos usar as fórmulas
Passo 2
Para o projeto 257 temos as taxas
(em %) e probabilidades
:
.
(i) A faixa é de
até
.
(ii) O retorno esperado é
(iii) A variância é
portanto o desvio–padrão é
Passo 3
Para o projeto 432 temos as taxas
e probabilidades
:
.
(i) A faixa é de
até
.
(ii) O retorno esperado é
(iii) A variância é
logo
Passo 4
Para o gráfico de barras de cada projeto, faça:
– No eixo horizontal os possíveis valores de (as taxas de retorno).
– No eixo vertical as probabilidades .
– Para cada valor desenhe uma barra com altura
.
Isso ilustra visualmente a distribuição de probabilidades de retorno de cada projeto.
– No eixo horizontal os possíveis valores de
– No eixo vertical as probabilidades
– Para cada valor
Isso ilustra visualmente a distribuição de probabilidades de retorno de cada projeto.
Passo 5
Para comparar o risco, observamos o desvio–padrão e a faixa de variação:
– Projeto 257: , faixa
.
– Projeto 432: , faixa
.
– Projeto 257:
– Projeto 432:
O projeto 432 é menos arriscado, pois tem desvio–padrão menor e variação de retorno mais restrita.
Resposta
(a)(i) Projeto 257: de
a
. Projeto 432: de
a
.
(a)(ii) ,
.
(a)(iii) ,
.
(b) Gráficos de barras: eixo = taxas de retorno, eixo
= probabilidades, barras de altura
.
(c) Projeto 432, pois apresenta menor desvio–padrão e faixa de variação mais estreita.
(a)(ii)
(a)(iii)
(b) Gráficos de barras: eixo
(c) Projeto 432, pois apresenta menor desvio–padrão e faixa de variação mais estreita.