Exercício 6. A Micro-Pub está considerando a compra de uma de duas câmeras de microfilme R ou S. Ambas fornecem benefícios durante um período de dez anos e cada uma requer um investimento inicial de \ 4.000,00$. A administração construiu a seguinte tabela de estimativas de probabilidade e taxas de retorno para resultados pessimistas, mais prováveis e otimistas:
Câmera R Câmera S
Montante Probabilidade Montante Probabilidade
Investimento inicial \mathrm{R} \ 4000 & 1.00 &\mathrm{R} $4000$ 1.00
Taxa de retorno anual
Pessimista 20 \% 0.25 15 \% 0.20
Mais provável 25 \% 0.50 25 \% 0.55
Otimista 30 \% 0.25 35 \% 0.25
(a) Determine a faixa para a taxa de retorno de cada uma das duas câmeras;
(b) Determine a taxa de retorno esperado para cada câmera.
(c) Qual é a câmera mais arriscada? Por quê?

Passo 1

O enunciado apresenta duas opções de câmeras para investimento: R e S. Cada uma custa \$4000 hoje e rende, ano a ano, uma taxa de retorno que pode ser pessimista, mais provável ou otimista, com probabilidades dadas. O conteúdo é análise de investimento via valor esperado da taxa de retorno e avaliação de risco (variabilidade).

Passo 2

(a) A faixa de retorno de cada câmera vem dos cenários mínimo e máximo de taxa anual:
– Para R, o pior cenário é 20\% e o melhor é 30\%. Logo a faixa é de 20\% a 30\%.
– Para S, o pior cenário é 15\% e o melhor é 35\%. Logo a faixa é de 15\% a 35\%.

Passo 3

(b) Para calcular a taxa esperada de retorno de R, convertemos as porcentagens em decimais e usamos
E[R]=\sum_i p_i\,r_i
onde \{r_i\}=\{0,20;0,25;0,30\} e \{p_i\}=\{0,25;0,50;0,25\}. Assim,
E[R]=0,25\cdot0,20 + 0,50\cdot0,25 + 0,25\cdot0,30 = 0,05 + 0,125 + 0,075 = 0,25.
Convertendo de volta para porcentagem, a taxa esperada de R é 25\%.

Passo 4

(b) Para S, temos \{r_i\}=\{0,15;0,25;0,35\} e \{p_i\}=\{0,20;0,55;0,25\}. Logo
E[S]=0,20\cdot0,15 + 0,55\cdot0,25 + 0,25\cdot0,35 = 0,03 + 0,1375 + 0,0875 = 0,255.
Em porcentagem, a taxa esperada de S é 25{,}5\%.

Passo 5

(c) Para decidir qual é mais arriscada, olhamos a variabilidade das taxas. Uma medida simples é a amplitude (faixa), e outra mais refinada é a variância:
– Amplitude de R: 30\% - 20\% = 10\%.
– Amplitude de S: 35\% - 15\% = 20\%.
Quem tiver maior amplitude é mais sujeito a oscilações. Como S varia 20\% contra 10\% de R, S é mais arriscada.
Se formos ao cálculo da variância, encontraremos para R um desvio padrão em torno de 3{,}5\% e para S em torno de 6{,}7\%, confirmando que S tem maior incerteza.

Resposta

(a) Faixa de retorno de R: 20\% a 30\%. Faixa de retorno de S: 15\% a 35\%.
(b) Taxa esperada de R: 25\%. Taxa esperada de S: 25{,}5\%.
(c) A câmera S é mais arriscada, pois sua taxa anual varia numa amplitude de 20\% (ou apresenta maior variância), enquanto R varia em apenas 10\%.

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