Exercício 6. A Micro-Pub está considerando a compra de uma de duas câmeras de microfilme
ou
. Ambas fornecem benefícios durante um período de dez anos e cada uma requer um investimento inicial de
4.000,00$. A administração construiu a seguinte tabela de estimativas de probabilidade e taxas de retorno para resultados pessimistas, mais prováveis e otimistas:
Câmera
Câmera
Montante
Probabilidade
Montante
Probabilidade
Investimento inicial
4000
\mathrm{R} $4000$
1.00
Taxa de retorno anual
Pessimista
0.25
0.20
Mais provável
0.50
0.55
Otimista
0.25
0.25
(a) Determine a faixa para a taxa de retorno de cada uma das duas câmeras;
(b) Determine a taxa de retorno esperado para cada câmera.
(c) Qual é a câmera mais arriscada? Por quê?
Câmera
|
Câmera
|
|||
Montante | Probabilidade | Montante | Probabilidade | |
Investimento inicial |
|
1.00 | ||
Taxa de retorno anual | ||||
Pessimista |
|
0.25 |
|
0.20 |
Mais provável |
|
0.50 |
|
0.55 |
Otimista |
|
0.25 |
|
0.25 |
(b) Determine a taxa de retorno esperado para cada câmera.
(c) Qual é a câmera mais arriscada? Por quê?
Passo 1
O enunciado apresenta duas opções de câmeras para investimento:
e
. Cada uma custa
hoje e rende, ano a ano, uma taxa de retorno que pode ser pessimista, mais provável ou otimista, com probabilidades dadas. O conteúdo é análise de investimento via valor esperado da taxa de retorno e avaliação de risco (variabilidade).
Passo 2
(a) A faixa de retorno de cada câmera vem dos cenários mínimo e máximo de taxa anual:
– Para , o pior cenário é
e o melhor é
. Logo a faixa é de
a
.
– Para , o pior cenário é
e o melhor é
. Logo a faixa é de
a
.
– Para
– Para
Passo 3
(b) Para calcular a taxa esperada de retorno de
, convertemos as porcentagens em decimais e usamos
onde
e
. Assim,
Convertendo de volta para porcentagem, a taxa esperada de
é
.
Passo 4
(b) Para
, temos
e
. Logo
Em porcentagem, a taxa esperada de
é
.
Passo 5
(c) Para decidir qual é mais arriscada, olhamos a variabilidade das taxas. Uma medida simples é a amplitude (faixa), e outra mais refinada é a variância:
– Amplitude de :
.
– Amplitude de :
.
Quem tiver maior amplitude é mais sujeito a oscilações. Como varia
contra
de
,
é mais arriscada.
Se formos ao cálculo da variância, encontraremos para um desvio padrão em torno de
e para
em torno de
, confirmando que
tem maior incerteza.
– Amplitude de
– Amplitude de
Quem tiver maior amplitude é mais sujeito a oscilações. Como
Se formos ao cálculo da variância, encontraremos para
Resposta
(a) Faixa de retorno de
:
a
. Faixa de retorno de
:
a
.
(b) Taxa esperada de :
. Taxa esperada de
:
.
(c) A câmera é mais arriscada, pois sua taxa anual varia numa amplitude de
(ou apresenta maior variância), enquanto
varia em apenas
.
(b) Taxa esperada de
(c) A câmera