Exercício 6. Uma técnica “promete” alterar uma determinada característica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Execute o teste bilateral, utilize d(i)= Antes (i)-Depois(i) e alpha=0.05. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## Antes (Xi) 89 92 102 102 103 105 109 111 112 112
## Depois(Yi) 89 93 100 100 101 101 102 106 108 109
##
## Valor calculado: 3.7717 Valor tabelado: 2.26216 (Na tabela) p-value: 0.004404839

Passo 1

O enunciado fornece duas medições pareadas em n=10 observações, antes (Xi) e depois (Yi) de aplicar uma técnica que “promete” alterar certa característica. Definimos as diferenças
d(i) = Xi - Yi
e, sob a suposição de normalidade das diferenças, faremos um teste t pareado bilateral com nível de significância alpha=0,05.

Passo 2

Formulamos as hipóteses estatísticas de teste sobre a média das diferenças mud:
H0:mud = 0
H1:mud neq 0
A estatística de teste é
T = dsd/raizn
onde d é a média amostral das diferenças e sd é o desvio-padrão amostral das diferenças, com distribuição t de Student com n-1=9 graus de liberdade sob H0.

Passo 3

Sob H0, rejeitamos H0 se
|T| > t1-alpha/2,,9 = t0,975,,9 = 2,26216
Alternativamente, comparamos o p-value
p-value = 2,Pl(T9 > |Tobs|r)
com alpha=0,05; rejeitamos H0 se p-value<0,05.

Passo 4

Calculamos as diferenças (di), a média e o desvio-padrão:
(di) = 0,-1,2,2,2,4,7,5,4,3, d = 2,8, sd approx 2,348
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Tobs = 2,82,348/raiz10 approx 3,7717
O p-value correspondente é dado como 0,004404839.

Passo 5

Como |Tobs|=3,7717>2,26216 e p-value=0,0044<0,05, rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0. Há evidência significativa, ao nível alpha=0,05, de que a técnica altera a característica estudada.

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