Exercício 6. Uma técnica “promete” alterar uma determinada característica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Execute o teste bilateral, utilize
Antes
e
. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## Antes (Xi) 89 92 102 102 103 105 109 111 112 112
## Depois(Yi) 89 93 100 100 101 101 102 106 108 109
##
## Valor calculado: 3.7717 Valor tabelado: 2.26216 (Na tabela) p-value: 0.004404839
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## Antes (Xi) 89 92 102 102 103 105 109 111 112 112
## Depois(Yi) 89 93 100 100 101 101 102 106 108 109
##
## Valor calculado: 3.7717 Valor tabelado: 2.26216 (Na tabela) p-value: 0.004404839
Passo 1
O enunciado fornece duas medições pareadas em
observações, antes
e depois
de aplicar uma técnica que “promete” alterar certa característica. Definimos as diferenças
e, sob a suposição de normalidade das diferenças, faremos um teste
pareado bilateral com nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses estatísticas de teste sobre a média das diferenças
:
A estatística de teste é
onde
é a média amostral das diferenças e
é o desvio-padrão amostral das diferenças, com distribuição
de Student com
graus de liberdade sob
.
Passo 3
Sob
, rejeitamos
se
Alternativamente, comparamos o
-value
com
; rejeitamos
se
.
Passo 4
Calculamos as diferenças
, a média e o desvio-padrão:
Logo
O
-value correspondente é dado como
.
Passo 5
Como
e
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidência significativa, ao nível
, de que a técnica altera a característica estudada.