Exercício 2) A temperatura
no ponto
é dada por
. Utilizando diferenciais obtenha uma aproximação da diferença de
entre os pontos
e (6.1, 3.3, 1.98). Qual é a variação exata da temperatura? Qual é o erro cometido usando diferenciais?
Passo 1
O enunciado dá a temperatura em função de
como
e pede:
– uma aproximação da variação entre
e
usando diferenciais;
– a variação exata ;
– o erro da aproximação linear.
– uma aproximação da variação
– a variação exata
– o erro da aproximação linear.
Passo 2
Para a aproximação usamos a diferencial total
Calculamos os parciais e avaliamos em
:
O vetor de incrementos é
Passo 3
A aproximação é
Passo 4
Para a variação exata calculamos
logo
Passo 5
O erro da aproximação linear é
Resposta
Aproximação da variação:
.
Variação exata: .
Erro da aproximação: .
Variação exata:
Erro da aproximação: