1. lim x +infty(raizx^2+1-raizx^2-1).

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyl(raizx^2+1-raizx^2-1r)
Note que, à primeira vista, temos uma forma indeterminada do tipo infty-infty. Nesses casos, a técnica clássica é racionalizar usando o conjugado.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos pela soma dos radicais, que é o conjugado de raizx^2+1-raizx^2-1:
raizx^2+1-raizx^2-1 = l(raizx^2+1-raizx^2-1r)l(raizx^2+1+raizx^2-1r)raizx^2+1+raizx^2-1 = (x^2+1)-(x^2-1)raizx^2+1+raizx^2-1 = 2raizx^2+1+raizx^2-1

Passo 3

Agora observe o denominador:
raizx^2+1+raizx^2-1 = xgl(raiz1+1x^2+raiz1-1x^2gr)
Quando xto+infty, cada raiz raiz1pm1/x^2to1, então o denominador se aproxima de 2x. Logo
2raizx^2+1+raizx^2-1 sim 22x = 1xlongrightarrow0

Resposta

0

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