Exercício 1. Teste se as EDOs são exatas. Em caso negativo, use os fatores integrantes fornecidos ou ache por inspeção, ou utilize os teoremas estudados. Adicionalmente, encontre a solução da EDO e se uma condição inicial for dada, determine a solução particular.
Passo 1
O exercício pede pra resolver a EDO
, testar se é exata e, caso não seja, usar fator integrante ou outro método. O conteúdo aqui envolve equações diferenciais exatas e separáveis.
Passo 2
Identificamos
e
de modo que a EDO fica
. Para testar exatidão, calculamos
e
Como
, a EDO não é exata.
Passo 3
Observando que a EDO pode ser reescrita como
vemos que ela é separável. Então escrevemos
Passo 4
Integramos ambos os lados:
resultando em
Passo 5
Aplicando exponenciação e definindo
, ficamos com
ou seja