integral x^3x^4-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral x^3x^4-1 , dx. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a integral utilizando uma mudança de variável que facilite a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função que estamos integrando: x^3x^4-1. Notamos que o numerador é x^3 e o denominador é x^4 - 1. Isso sugere que podemos usar uma substituição para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Aqui, uma boa escolha é deixar u = x^4 - 1. Assim, vamos calcular a derivada de u em relação a x:
dudx = 4x^3
Isso significa que:
du = 4x^3 , dx

Passo 4

Agora, queremos expressar x^3 , dx em termos de du. Reorganizando a equação anterior:
x^3 , dx = du4

Passo 5

Substituímos u e x^3 , dx na integral original:
integral x^3x^4-1 , dx = integral du4u = 14 integral duu

Passo 6

A integral de 1u em relação a u é o logaritmo natural de |u|. Então, temos:
14 integral duu = 14 ln|u| + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, voltamos à variável original substituindo u = x^4 - 1:
14 ln|x^4 - 1| + C

Resposta

A integral integral x^3x^4-1 , dx é igual a:
14 ln|x^4 - 1| + C

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