Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a integral utilizando uma mudança de variável que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função que estamos integrando:
. Notamos que o numerador é
e o denominador é
. Isso sugere que podemos usar uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Aqui, uma boa escolha é deixar
. Assim, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, queremos expressar
em termos de
. Reorganizando a equação anterior:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Então, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a: