Exercício 9. Teste a hipótese H0: mux=muY. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Execute o teste t (bilateral) e alpha=0.05
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## X: 52 64 53 40 43 47 59 56 70 61 64 54 78 55 71
## Y: 81 71 68 65 67 59 60 73 66 83 76 75 84 75 58
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## Valor calculado: -3.7134 Valor tabelado: 2.0484 (Na tabela) p-value: 0.0009009894

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipóteses bilateral para comparar duas médias populacionais sob a suposição de variâncias iguais e amostras independentes de distribuição normal. A hipótese nula é
H0: muX = muY
com nível de significância alpha = 0,05. As amostras são
X = 52,64,53,40,43,47,59,56,70,61,64,54,78,55,71
Y = 81,71,68,65,67,59,60,73,66,83,76,75,84,75,58.

Passo 2

Calculamos as estatísticas amostrais:
nX=15, nY=15.
A média de X é
barx = 115sumi=1^15 Xi = 86715 = 57,8
e a de Y é
bary = 115sumi=1^15 Yi = 106115 approx 70,73
As variâncias amostrais são
sX^2 = sum Xi^2 - nX,barx^2nX -1 approx 111,03, sY^2 = sum Yi^2 - nY,bary^2nY -1 approx 70,92

Passo 3

Como assumimos variâncias iguais, computamos a variância agrupada
sp^2 = (nX-1),sX^2 + (nY-1),sY^2nX + nY -2 approx 90,98,
logo o desvio-padrão agrupado é spapprox9,54.
O estatístico de teste é
t = barx - bary ,sp,raiz1nX + 1nY = 57,8 - 70,739,54,raiz215 approx -3,7134

Passo 4

O grau de liberdade é nX + nY -2 = 28. O valor crítico para alpha=0,05 (bilateral) é t0,975;28=2,0484. Como
lvert tcalcrvert = 3,7134 > 2,0484
e o p-value approx0,0009 < 0,05, rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0. Há evidência significativa, ao nível de 5%, de que muXneqmuY.

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