Exercício 3.2.6. Todas as cores do mundo são obtidas a partir da mistura de apenas três: vermelho, amarelo e azul, as chamadas cores primárias. As cores secundárias são formadas pela mistura de duas cores primárias. O verde vem da mistura de azul com amarelo. O roxo, de vermelho com azul. E o laranja, de amarelo com vermelho. Considere uma urna com a seguinte
Composição:
Cor
Vermelha
Amarela
Azul
Verde
Roxa
Laranja
Número de Bolas
4
5
3
8
2
3
Uma bola é retirada ao acaso desta urna.
a)Calcule a probabilidade da bola retirada ter cor primária
b)Calcule a probabilidade da bola retirada ter cor primária, dado que ela não é azul e nem laranja.
Composição: | Cor | Vermelha | Amarela | Azul | Verde | Roxa | Laranja |
Número de Bolas | 4 | 5 | 3 | 8 | 2 | 3 | |
a)Calcule a probabilidade da bola retirada ter cor primária
b)Calcule a probabilidade da bola retirada ter cor primária, dado que ela não é azul e nem laranja.
Passo 1
O enunciado descreve uma urna com bolas de seis cores—três cores primárias (vermelha, amarela e azul) e três cores secundárias (verde, roxa e laranja)—com as seguintes quantidades:
No total há
bolas.
Denotamos por o evento “bola de cor primária” e por
o evento “bola não é azul nem laranja”. Para resolver as duas questões usaremos a probabilidade clássica e, no caso (b), a fórmula de probabilidade condicional
Denotamos por
Passo 2
Para a probabilidade de a bola ser de cor primária (evento
), contamos quantas bolas vermelhas, amarelas e azuis há:
Como a amostra é uniforme em 25 bolas,
Passo 3
Agora queremos
, onde
é “não azul e nem laranja”.
- Contamos quantas bolas são excluídas em
: há 3 azuis e 3 laranjas, total de 6 excluídas. Logo e - O evento
ocorre quando a bola é primária, mas não é azul. Sobram apenas vermelhas e amarelas: de modo que - Aplicando a probabilidade condicional:
Resposta
(a)
(b)
(b)