Exercício 3.2.6. Todas as cores do mundo são obtidas a partir da mistura de apenas três: vermelho, amarelo e azul, as chamadas cores primárias. As cores secundárias são formadas pela mistura de duas cores primárias. O verde vem da mistura de azul com amarelo. O roxo, de vermelho com azul. E o laranja, de amarelo com vermelho. Considere uma urna com a seguinte
Composição: Cor Vermelha Amarela Azul Verde Roxa Laranja
Número de Bolas 4 5 3 8 2 3
Uma bola é retirada ao acaso desta urna.
a)Calcule a probabilidade da bola retirada ter cor primária
b)Calcule a probabilidade da bola retirada ter cor primária, dado que ela não é azul e nem laranja.

Passo 1

O enunciado descreve uma urna com bolas de seis cores—três cores primárias (vermelha, amarela e azul) e três cores secundárias (verde, roxa e laranja)—com as seguintes quantidades:
c|cccccc Cor & Vermelha & Amarela & Azul & Verde & Roxa & Laranjahline Número de bolas & 4 & 5 & 3 & 8 & 2 & 3 ú
No total há
4 + 5 + 3 + 8 + 2 + 3 = 25
bolas.
Denotamos por A o evento “bola de cor primária” e por B o evento “bola não é azul nem laranja”. Para resolver as duas questões usaremos a probabilidade clássica e, no caso (b), a fórmula de probabilidade condicional
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)

Passo 2

Para a probabilidade de a bola ser de cor primária (evento A), contamos quantas bolas vermelhas, amarelas e azuis há:
#A = 4 + 5 + 3 = 12
Como a amostra é uniforme em 25 bolas,
P(A) = #A25 = 1225

Passo 3

Agora queremos P(Amid B), onde B é “não azul e nem laranja”.
  1. Contamos quantas bolas são excluídas em B: há 3 azuis e 3 laranjas, total de 6 excluídas. Logo #B = 25 - 6 = 19, e P(B) = 1925
  2. O evento Acap B ocorre quando a bola é primária, mas não é azul. Sobram apenas vermelhas e amarelas: #(Acap B) = 4 + 5 = 9, de modo que P(Acap B) = 925
  3. Aplicando a probabilidade condicional: P(Amid B) = P(Acap B)P(B) = tfrac925tfrac1925 = 919

Resposta

(a) 1225
(b) 919

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