Um transformador trifásico é formado a partir de um banco de transformadores monofásicos. A ligação realizada é estrela-estrela é usado para abaixar a tensão de linha de
,para alimentar uma fábrica operando com uma tensão de linha de
. A fábrica absorve
com fator de potência (atrasado) igual a 0,90 . Determine:
a) a corrente absorvida pela fábrica;
b) a relação de espiras;
c) a corrente no primário do transformador;
d) a carga suportada por cada um dos transformadores
a) a corrente absorvida pela fábrica;
b) a relação de espiras;
c) a corrente no primário do transformador;
d) a carga suportada por cada um dos transformadores
Passo 1
Dados fornecidos e o que o enunciado pede, listado claramente:
- Tensão de linha no primário:
. - Tensão de linha no secundário (fábrica):
. - Potência ativa absorvida pela fábrica:
. - Fator de potência (atrasado):
. - Ligação do banco: estrela-estrela (Y–Y).
- O que pedir:
a) corrente absorvida pela fábrica (corrente de linha no secundário);
b) relação de espiras (relação de transformação por fase);
c) corrente no primário do transformador (corrente de linha no lado de 625 kV);
d) carga suportada por cada um dos transformadores monofásicos do banco (em VA, MW e MVAr e corrente por transformador).
Passo 2
Calcular a potência aparente total do sistema.
Conceito e fórmula: em um sistema trifásico balanceado a potência aparente total , está relacionada com a potência ativa
e o fator de potência
por
Conceito e fórmula: em um sistema trifásico balanceado a potência aparente total
Aqui
é em VA,
em W e
adimensional. Substituindo os valores:
Passo 3
Calcular a corrente absorvida pela fábrica (corrente de linha no secundário).
Fórmula importante: para um sistema trifásico balanceado relaciona-se , tensão de linha
e corrente de linha
por
Fórmula importante: para um sistema trifásico balanceado relaciona-se
Aqui
é a potência aparente total (VA),
a tensão de linha (V) e
a corrente de linha (A). Despejando
:
Aplicando ao secundário (fábrica), com
e
:
Interpretação rápida: a fábrica puxa aproximadamente
em cada linha do lado de
.
Passo 4
Determinar a relação de espiras (relação de transformação) do transformador monofásico que compõe o banco estrela-estrela.
Conceito: a relação de espiras por fase é igual à razão entre as tensões de fase primária e secundária:
Conceito: a relação de espiras por fase
Para ligação em estrela a tensão de fase é
. Logo
Portanto, usando as tensões de linha dadas:
Conclusão: a relação de espiras é
(primário:secundário).
Passo 5
Calcular a corrente no primário do transformador.
Duas formas equivalentes (explico as duas para você ter escolha na prova):
Duas formas equivalentes (explico as duas para você ter escolha na prova):
- Direto pela fórmula trifásica:
com
. Assim
- Usando a relação de transformação e a corrente secundária:
Para transformador ideal por fase vale. Em estrela a corrente de fase é igual à corrente de linha, então
o que confirma o resultado acima. Interpretação: o lado de
conduz uma corrente muito pequena (≈
) por linha.
Passo 6
Determinar a carga suportada por cada um dos transformadores monofásicos do banco (por fase).
Raciocínio: em um banco Y–Y balanceado cada transformador monofásico carrega 1/3 da potência aparente total. Então:
Raciocínio: em um banco Y–Y balanceado cada transformador monofásico carrega 1/3 da potência aparente total. Então:
A potência ativa por transformador:
A potência reativa total
e por fase: primeiro
total é
com
. Calculando
. Então
Por fase:
Correntes por transformador (que são as correntes por fase do secundário/primário):
- Corrente secundaria por transformador (fase):
(em estrela a corrente de fase = corrente de linha). - Corrente primaria por transformador (fase):
.
Resumo numérico por transformador (aproximado, arredondado a 2 casas decimais quando aplicável):
-
. -
. -
. - Corrente secundária por transformador
. - Corrente primária por transformador
.
Passo 7
Pequena recapitulação motivadora: você agora sabe exatamente quais fórmulas usar na prova — compute
com
, depois use
para correntes e a razão de espiras entre linhas quando a ligação é estrela-estrela simplifica para a razão das tensões de linha. Se ficar nervoso, siga esses passos na ordem que fizemos. Força — você consegue!
Resposta
a)
b) relação de espiras
c)
d) por transformador: ;
;
; corrente secundária
; corrente primária
.
b) relação de espiras
c)
d) por transformador: