Exercício 4 (Triângulo) Considere-se um triângulo triang<= A B C. Considerem-se os pontos D, E tais que A D=32 A B e D E=32 B C. Mostrar que A E=32 A C. O que se pode afirmar sobre os pontos A, C e E ?

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo ABC e define dois pontos D e E pelas relações vetoriais
AD=32,AB, DE=32,BC
Pede-se mostrar que
AE=32,AC
e deduzir o que isso implica sobre os pontos A, C e E. Vamos usar operações básicas de soma e fatoração de vetores.

Passo 2

Escrevemos AE como soma dos vetores AD e DE, pois o ponto D está entre A e E no percurso:
AE = AD + DE

Passo 3

Substituindo as expressões dadas:
AE = 32,AB + 32,BC = 32l(AB+BCr)

Passo 4

Como AB+BC=AC, obtemos
AE = 32,AC,
que era o que tínhamos de mostrar.

Passo 5

Do fato de AE ser múltiplo escalar de AC, com escalar positivo tfrac32>1, concluímos que os pontos A, C e E são colineares e que E está no prolongamento do segmento AC além de C.

Resposta

AE=32,AC.
Os pontos A, C e E são colineares, com E situado além de C no prolongamento de AC.

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