Exercício 1- Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são esportistas. Temos ainda que 500 cursam medicina, 700 cursam biologia, 100 são esportistas e da medicina diurno e 200 são esportistas e da biologia. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
a. Ser esportista.
b. Ser esportista e aluno da medicina.
c. Ser esportista, dado que o aluno sorteado cursa medicina.
d. Cursar medicina, dado que o aluno sorteado é esportista.
e. Não ser esportista nem cursar biologia ou medicina.
a. Ser esportista.
b. Ser esportista e aluno da medicina.
c. Ser esportista, dado que o aluno sorteado cursa medicina.
d. Cursar medicina, dado que o aluno sorteado é esportista.
e. Não ser esportista nem cursar biologia ou medicina.
Passo 1
Resumindo: o universo tem
alunos, dos quais
são esportistas,
cursam medicina,
cursam biologia,
e
. Vamos usar probabilidade simples e condicional, além de complemento de união de eventos.
Passo 2
Para (a), a probabilidade de ser esportista é
Passo 3
Para (b), a probabilidade de ser esportista e cursar medicina é
Passo 4
Para (c), queremos
. Pela definição de probabilidade condicional,
Passo 5
Para (d), queremos
. Novamente,
Passo 6
Para (e), precisamos da probabilidade de não ser esportista nem cursar biologia nem medicina, isto é,
Usando inclusão–exclusão e supondo que
e
(pois não foram dadas):
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)