Exercício 1- Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são esportistas. Temos ainda que 500 cursam medicina, 700 cursam biologia, 100 são esportistas e da medicina diurno e 200 são esportistas e da biologia. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
a. Ser esportista.
b. Ser esportista e aluno da medicina.
c. Ser esportista, dado que o aluno sorteado cursa medicina.
d. Cursar medicina, dado que o aluno sorteado é esportista.
e. Não ser esportista nem cursar biologia ou medicina.

Passo 1

Resumindo: o universo tem N=10000 alunos, dos quais lvert Srvert=4000 são esportistas, lvert Mrvert=500 cursam medicina, lvert Brvert=700 cursam biologia, lvert Scap Mrvert=100 e lvert Scap Brvert=200. Vamos usar probabilidade simples e condicional, além de complemento de união de eventos.

Passo 2

Para (a), a probabilidade de ser esportista é
P(S)=lvert SrvertN=400010000=0,4

Passo 3

Para (b), a probabilidade de ser esportista e cursar medicina é
P(Scap M)=lvert Scap MrvertN=10010000=0,01

Passo 4

Para (c), queremos P(Smid M). Pela definição de probabilidade condicional,
P(Smid M)=P(Scap M)P(M) =1001000050010000 =100500=0,2

Passo 5

Para (d), queremos P(Mmid S). Novamente,
P(Mmid S)=P(Scap M)P(S) =10010000400010000 =1004000=0,025

Passo 6

Para (e), precisamos da probabilidade de não ser esportista nem cursar biologia nem medicina, isto é,
Pl((Scup Bcup M)^cr) =1-P(Scup Bcup M)
Usando inclusão–exclusão e supondo que lvert Mcap Brvert=0 e lvert Scap Mcap Brvert=0 (pois não foram dadas):
lvert Scup Bcup Mrvert =lvert Srvert+lvert Brvert+lvert Mrvert -lvert Scap Brvert-lvert Scap Mrvert =4000+700+500-200-100=4900
Logo
Pl((Scup Bcup M)^cr) =1-490010000 =510010000=0,51

Resposta

(a) 0,4
(b) 0,01
(c) 0,2
(d) 0,025
(e) 0,51

Exercícios relacionados