2- Suponha que o processo de esterilização para um experimento biológico compreenda n estágios independentes, cada um com probabilidade p de sucesso. Se uma falha em qualquer dos estágios ocasiona contaminação, qual a probabilidade desta acontecer considerando n=10 e p=0,99.

Passo 1

O processo tem n=10 estágios independentes, cada um com probabilidade de sucesso p=0,99. Contaminação ocorre se pelo menos um estágio falhar. Para resolver, vamos usar o conceito de eventos independentes e a regra do complemento:
a probabilidade de nenhum estágio falhar (ou seja, todas as etapas serem bem-sucedidas) é o produto das probabilidades de sucesso de cada etapa.

Passo 2

A probabilidade de todas as etapas terem sucesso é
p^n = 0,99^10
Logo, a probabilidade de pelo menos uma falha (contaminação) é o complemento:
Pr(contaminação) = 1 - p^n = 1 - 0,99^10 çã
Calculando numericamente:
0,99^10approx0,90438 Longrightarrow Pr(contaminação) approx 1 - 0,90438 = 0,09562 çã

Resposta

Pr(contaminação) = 1 - 0,99^10 approx 0,0956çã (aprox. 9,56%).

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