2- Suponha que o processo de esterilização para um experimento biológico compreenda
estágios independentes, cada um com probabilidade
de sucesso. Se uma falha em qualquer dos estágios ocasiona contaminação, qual a probabilidade desta acontecer considerando
e
.
Passo 1
O processo tem
estágios independentes, cada um com probabilidade de sucesso
. Contaminação ocorre se pelo menos um estágio falhar. Para resolver, vamos usar o conceito de eventos independentes e a regra do complemento:
a probabilidade de nenhum estágio falhar (ou seja, todas as etapas serem bem-sucedidas) é o produto das probabilidades de sucesso de cada etapa.
a probabilidade de nenhum estágio falhar (ou seja, todas as etapas serem bem-sucedidas) é o produto das probabilidades de sucesso de cada etapa.
Passo 2
A probabilidade de todas as etapas terem sucesso é
Logo, a probabilidade de pelo menos uma falha (contaminação) é o complemento:
Calculando numericamente: