Exercício 4: Usando o exercício anterior, justifique a seguinte afirmação:
Passo 1
Temos a sequência
e queremos calcular
. Esse tipo de problema envolve limites de quocientes de polinômios, usando que, para
, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 2
Dividimos numerador e denominador por
. Assim, reescrevemos:
Passo 3
Aplicando as propriedades de limite (soma e produto) e usando que
para todo
, obtemos: o numerador tende a
e o denominador tende a
.
Passo 4
Pela propriedade de limite de quociente, o limite da razão é a razão dos limites obtidos.
Resposta
\tfrac{3}{5}